Rumah Matematika

Jika n adalah sebuah bilangan bulat positif dan A suatu matriks persegi, maka Aⁿ = A × A × A × ... × A (sebanyak n faktor) atau dapat juga dituliskan Aⁿ = A × A^n–1 atau An = A^n–1 × A.

Contoh Soal :

Diketahui matriks A = $\begin{bmatrix} 1 & -2\\ -1 & 3 \end{bmatrix}$ . Tentukan

a. A²; b. A³; c. 2A⁴.

Jawaban :

a. A² = A × A = $\begin{bmatrix} 1 & -2\\ -1 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & -2\\ -1 & 3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3 & -8\\ -4 & 11 \end{bmatrix}$

b. A³ = A × A² = $\begin{bmatrix} 1 & -2\\ -1 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3 & -8\\ -4 & 11 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 11 & -30\\ -15 & 41 \end{bmatrix}$

Dengan cara lain, yaitu A³ = A² × A, diperoleh :

A³ = A² × A = $\begin{bmatrix} 3 & -8\\ -4 & 11 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & -2\\ -1 & 3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 11 & -30\\ -15 & 41 \end{bmatrix}$

Ternyata, A² × A = A × A² = A³.

c. 2A⁴ = 2A × A³ = $2\begin{bmatrix} 1 & -2\\ -1 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 11 & -30\\ -15 & 41 \end{bmatrix}=2\begin{bmatrix} 41 & -112\\ -56 & 153 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 82 & -224\\ -112 & 306 \end{bmatrix}$

Rumah Matematika

3 Dewa Mat

Wednesday, November 19, 2014

Perpangkatan Dalam Matriks

Followers

Blog Archive